Τα Κρυφά Μαθηματικά Μοτίβα στη Φύση

Τα μαθηματικά είναι η κρυφή γλώσσα που χρησιμοποιεί η φύση για να μας αποκαλύψει τις πιο όμορφες συμμετρίες της. Από τους περιστρεφόμενους γαλαξίες στον ουρανό μέχρι τα σχήματα στην κορυφή των κουκουναριών, τα μοτίβα της φύσης δεν είναι τυχαία. Ένα από τα πιο διάσημα και καταπληκτικά μοτίβα αναλύονται με την ακολουθία του Fibonacci.

Η Ακολουθία του Fibonacci

Μια ακολουθία αριθμών είναι ένα μοτίβο αριθμών όπως για παράδειγμα αυτό που μπορείτε να φτιάξετε μετρώντας ανά δύο:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,  ….

Η ακολουθία Fibonacci είναι το μοτίβο αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός της είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενών αριθμών στην ακολουθία:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ….

Παρατηρήστε:

1+1=2     1+2=3     2+3=5     3+5=8   5+8=13   13+21=34  …

Όμως αυτή η απλή ακολουθία βρίσκεται παντού στη φύση. Κοιτάξτε προσεκτικά έναν ηλίανθο και θα διαπιστώσετε ότι ο αριθμός των σπειρών στη μια κατεύθυνση και την άλλη ταιριάζει με έναν αριθμό από την ακολουθία Fibonacci. Στo κουκουνάρι συμβαίνει το ίδιο.

Αλλά αυτό δεν συμβαίνει μόνο στα φυτά! Η σπείρα του κέλυφους του Ναυτίλου, το σχήμα των τυφώνων όπως φαίνονται από το διάστημα, οι σπείρες των γαλαξιών. Αυτοί οι αριθμοί είναι ο τρόπος της φύσης να οργανώνει την ανάπτυξη με βέλτιστο τρόπο.

Κατασκευάστε τη Λογαριθμική Σπείρα

Με την ακολουθία Fibonacci μπορούμε να σχεδιάσουμε μια σπείρα που μεγαλώνει σύμφωνα με αυτούς τους αριθμούς. Αυτή η σπείρα είναι κάτι περισσότερο από ένα όμορφο σχέδιο, είναι μια προσέγγιση για κάτι πιο αξιοσημείωτο: Τη λογαριθμική σπείρα που η φύση χρησιμοποιεί ξανά και ξανά.

Δοκιμάστε να τη φτιάξετε. Αυτό που χρειάζεται να κάνετε είναι να ζωγραφίσετε διαδοχικά τετράγωνα όπου η πλευρά του επόμενου τετραγώνου να είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων τετραγώνων όπως στο σχήμα.

Δείτε αυτό το καταπληκτικό βίντεο στο YouTube

Η Καταπληκτική Ιδιότητα της Σπείρας

Και εδώ υπάρχει κάτι που είναι πραγματικά συναρπαστικό. Η σπείρα αυτή έχει μια ειδική ιδιότητα που τη κάνει τόσο ισχυρή στη φύση. Ανεξάρτητα με πόσο τη μεγεθύνουμε ή τη μικρύνουμε το σχήμα της σπείρας δεν αλλάζει ποτέ. Αυτή η συναρπαστική συμμετρία που έχει είναι ο λόγος που βλέπουμε αυτές τις σπείρες παντού – από τα κοχύλια, τους τυφώνες όπως φαίνονται από το διάστημα, τους γαλαξίες που μπορούμε να δούμε στον νυκτερινό ουρανό με το τηλεσκόπιο.

Η Χρυσή Τομή: O Κρυφός Αριθμός της Φύσης

Καθώς οι αριθμοί Fibonacci μεγαλώνουν, συμβαίνει κάτι εκπληκτικό. Η αναλογία δύο διαδοχικών αριθμών στην ακολουθία αρχίζει να πλησιάζει έναν ειδικό αριθμό που ονομάζεται χρυσή τομή. Αυτός ο αριθμός είναι (1+√5)/2 ≈ 1,618... (στη πραγματικότητα ο αριθμός αυτός είναι άρρητος και επομένως τα δεκαδικά του ψηφία είναι άπειρα). Η χρυσή τομή θεωρείται συχνά ως η τέλεια αναλογία στη φύση.

Αυτό που κάνει τον αριθμό αυτό τόσο συναρπαστικό είναι ότι είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα. Στη πραγματικότητα θεωρείται ένας από τους πιο άρρητους αριθμούς λόγω της δυσκολίας που υπάρχει να τον προσεγγίσουμε ως κλάσμα.

Ακριβώς όπως η ακολουθία Fibonacci και η λογαριθμική σπείρα, η χρυσή τομή εμφανίζεται παντού στη φύση. Μπορείτε να βρείτε τη χρυσή τομή στις αναλογίες των λουλουδιών, το κέλυφος ενός κοχυλιού ακόμη και στο ανθρώπινο σώμα.

Η Μαγεία των Μαθηματικών στην Αυλή σας

Μελετώντας τους αριθμούς Fibonacci και τις λογαριθμικές σπείρες δεν μαθαίνετε απλώς μαθηματικά αλλά ανακαλύπτετε τον κρυμμένο κώδικα που διαμορφώνει τον κόσμο γύρω σας. Έτσι την επόμενη φορά που θα είστε έξω δείτε αν μπορείτε να εντοπίσετε αυτά μαθηματικά μοτίβα στη φύση. Ψάξτε για σπειροειδή σχέδια σε λουλούδια, μετρήστε τα πέταλα στις μαργαρίτες ή εξετάστε τα σχέδια στα κουκουνάρια. Ίσως εκπλαγείτε με το πόσα μαθηματικά θαύματα μπορείτε να βρείτε στην αυλή σας!